圆柱螺旋拉伸弹簧的设计计算[整理版]圆柱螺旋拉伸弹簧的设计计算[整理版] 15.3 圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧的设计计算(三) 圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧受载时的应力及变形 圆柱螺旋弹簧受压或受拉时，弹簧丝的受力情况是完全一样的。现就下图所示的圆形截面弹簧丝的压缩弹簧承受轴向载荷P的情况进行分析。 由图(图中弹簧下部断去，末示出)可知，由于弹簧丝具有升角α，故在通过弹簧轴线 的截面上，弹簧丝的截面A-A呈椭圆形，该截面上作用着力F及扭矩 。因而在弹簧 丝的法向截面B-B上则作用有横向力Fcosα、轴向力Fsinα、弯矩M=Tsinα及扭矩Tˊ= T...

　　计算[整理版] 15.3 圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧的设计计算(三) 圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧受载时的应力及变形 圆柱螺旋弹簧受压或受拉时，弹簧丝的受力情况是完全一样的定位位置公差。现就下图

　　(图中弹簧下部断去，末示出)可知，由于弹簧丝具有升角α，故在通过弹簧轴线 的截面上，弹簧丝的截面A-A呈椭圆形，该截面上作用着力F及扭矩 。因而在弹簧 丝的法向截面B-B上则作用有横向力Fcosα、轴向力Fsinα、弯矩M=Tsinα及扭矩Tˊ= Tcosα。 由于弹簧的螺旋升角一般取为α=5?,9?，故sinα?0;cosα?1(下图

　　)可近似地取为 式中C=D/d 称为旋绕比(或弹簧指数)。为了使弹簧本身较为稳定，不致颤动和过软，C值不能太2 大;但为避免卷绕时弹簧丝受到强烈弯曲，C值又不应太小。C值的范围为4,16(表

　　), 常用值为5,8。 圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析 常用旋绕比C值 1.1,2.2d(mm) 0.2,0.4 0.45,1 2.5,6 7,16 18,42 7,14 5,12 5,10 4,9 4,8 4,6 C=D2/d 为了简化计算，通常在上式中取1+2C?2C(因为当C=4,16时，2C

　　l，实质上即为略去了 τ)死点，由p于弹簧丝升角和曲率的影响，弹簧丝截面中的应力分布将如图

　　c中的粗实线所示。由图可知，最大应力产生在弹簧丝截面内侧的m点。实践证明，弹簧的破坏也大多由这点开始。为了考虑弹簧丝的升角和曲率对弹簧丝中应力的影响，现引进一个补偿系数K(或称曲度系数)，则弹簧丝内侧的最大应力及强度条件可表示为 式中补偿系数K，对于圆截面弹簧丝可按下式计算: 圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧受载后的轴向变形量λ可根据材料力学关于圆柱螺旋弹簧变形量的公式求得: 式中:n—弹簧的有效圈数; G—弹簧材料的切变模量，见前一节表

　　。如以P代替P则 max 最大轴向变形量为: 1) 对于压缩弹簧和无预应力的拉伸弹簧: 2)对于有预应力的拉伸弹簧: 拉伸弹簧的初拉力(或初应力)取决于材料、弹簧丝直径、弹簧旋绕比和加工

　　。 用不需淬火的弹簧钢丝制成的拉伸弹簧，均有一定的初拉力。如不需要初拉力时，各圈间应 有间隙震宇汽车工具圆柱螺旋拉伸弹簧。经淬火的弹簧，没有初拉力。当选取初拉力时，推荐初应力τ值在下图的阴影区内选取。0 初拉力按下式计算: 使弹簧产生单位变形所需的载荷k称为弹簧p 刚度，即 弹簧初应力的选择范围 弹簧刚度是表征弹簧性能的主要参数之一延伸公差带。它表示使弹簧产生单位变形时所需的力，刚度愈大，需要的力愈大，则弹簧的弹力就愈大。但影响弹簧刚度的因素很多，由于k与C的三次方成反比，即Cp 值对k的影响很大。所以，合理地选择C值就能控制弹簧的弹力。 另外，k还和G、d、n有关。在调pp 整弹簧刚度时，应综合考虑这些因素的影响。 (四) 承受静载荷的圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧的设计 弹簧的静载荷是指载荷不随时间变化，或虽有变化但变化平稳铁磁流体密封，且总的重复次数不超过次的交变载荷或脉动载荷而言。在这些情况下，弹簧是按静载强度来设计的。 在设计时，通常是根据弹簧的最大载荷、最大变形、以及结构要求(例如安装空间对弹簧尺寸的限制)等来决定弹簧丝直径、弹簧中径、工作圈数、弹簧的螺旋升角和长度等。 具体设计方法和步骤如下: 1) 根据工作情况及具体条件选定材料，并查取其机械性能数据机构运动设计。 2) 选择旋绕比C，通常可取C?5,8(极限状态时不小于4或超过16)，并算出补偿系数 K值。 3) 根据安装空间初设弹簧中径D，乃根据C值估取弹簧丝直径d，并查取弹簧丝的许用应力。 2 4) 试算弹簧丝直径d 必须注意，钢丝的许用应力决定于其σ，而σ是随着钢丝的直径变化的,又因[τ]是按估取的d值查BB 得σ的H计算得来的，所以此时试算所得的d 值，必须与原来估取的d值相比较，如果两者相等或很B 接近，即可按

　　圆整为邻近的标准弹簧钢丝直径d，并按D=Cd 以求出 ;如果两者相差较大，则应2 参考计算结果重估d值，再查其而计算[τ]，代入上式进行试算侧面带孔圆螺母，直至满意后才能计算D.计算出的D，22值也要按表

　　进行圆整。 5) 根据变形条件求出弹簧工作圈数: 对于有预应力的拉伸弹簧 对于压缩弹簧或无预应力的拉伸弹簧 6) 求出弹簧的尺寸D、D、H,并检查其是否符合安装要求等。如不符合，则应改选有关参数(例如C10 值)重新设计。 7) 验算稳定性。对于压缩弹簧，如其长度较大时，则受力后容易失去稳定性(如下图a)，这在工作中是不允许的。为了便于制造及避免失稳现象，建议一般压缩弹簧的长细比b=H/D按下列情况选取: 02 当两端固定时，取b

　　F cup0max 式中:F——稳定时的临界载荷; c C——不稳定系数，从下图

　　中查得; u F——弹簧的最大工作载荷。 max 如 F

　　F时，要重新选取参数，改变b值，提高F值，使其大于F值，以保证弹簧的稳定性。maxccmax如条件受到限制而不能改变参数时，则应加装导杆(如上图b)或导套(如上图c)。导杆(导套)与弹簧间的间隙c值(直径差)按下表(导杆(导套)与弹簧间的间隙表)的规定选取凯时k66·(中国)平台官网。 不稳定系数线图 导杆(导套)与弹簧间的间隙 中径D/(mm) ?5

　　5,10

　　10,18

　　18,30

　　30,50

　　50,80

　　80,120

　　120,150 2 间隙/(mm) 0.6 1 2 3 4 5 6 7 c 8) 进行弹簧的结构设计。如对拉伸弹簧确定其钩环类型等，并按表

　　设计一普通圆柱螺旋拉伸弹簧。已知该弹簧在-定载荷条件下工作，并要求中径D?18mm，外径2D?22mm。当弹簧拉伸变形量λ=7.5mm时，拉力P=180N，拉伸变形量λ=17mm时，拉力P=340N。 1122 [解] 1(根据工作条件选择材料并确定其许用应力 因弹簧在一般载荷条件下工作，可以按第?类弹簧考虑。现选用?组碳素弹簧钢丝。并根据 D-D?22-18 mm=4 mm，估取弹簧钢丝直径为3.0mm。由表

　　暂选2 σ=1275MPa，则根据表16-2可知[τ],0.5σ,0.5×1275 MPa,637.5 MPa。 BB 2(根据强度条件计算弹簧钢丝直径 现选取旋绕比C=6，则得 于是有 改取d,3.2mm。查得σ=1177MPa，[τ],0.5σ,588.5MPa,取D=18,C=18/3.2=5.625,计算得 BB2K=1.253，于是 上值与原估取值相近,取弹簧钢丝标准直径d,3.2mm(与计算值3.22mm仅差0.6,,可用)。此时D2 ,18mm,为标准值,则 D=D+d=18+3.2 mm ,21.2 mm

　　取G=79000MPa,弹簧圈数n为 取n,11圈; 此时弹簧刚度为 k=10.56×16.8/11 N/mm =16.12 N/mm p 4(验算 1) 弹簧初拉力 P0=P1-kPλ1=180-16.12×7.5 N=59.1 N 初应力τ，得 0 当C,5.62时，可查得初应力τ的推茬值为65,150MPa，故此初应力值合适。 0 2)极限工作应力τ取τ=1.12[τ]，则 limlim τ=1.12×588.5 MPa=659.1 MPa lim 3)极限工作载荷 5.进行结构设计 选定两端钩环，并计算出全部尺寸(从略)。 6(绘制工作图(从略)。 (五) 承受变载荷的圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧的设计 对于承受变载荷的弹簧，除应按最大载荷及变形仿前进行设计外，还应视具体情况进行如下 的强度验算及振动验算: 1(强度验算 承受变载荷的弹簧一般应进行疲劳强度的验算，但如果变载荷的作用次数N?，或载荷变化的幅度不大时，通常只进行静强度验算。如果上述这两种情况不能明确区别时,则需同时进行两种强度的验算。 1)疲劳强度验算 下图所示为弹簧在变载荷作用下的应力变化状态。图中H0为弹 簧的自由长度，P和λ为安装载11荷和预压变形量，P和λ为工作时的最大载荷和最大变形量。当弹簧所受载荷在P和P之间不断循环2212变化时，则可得弹簧材料内部所产生的最大和最小循环切应力为: MPa MPa 弹簧在变载荷作用下的应力变化状态 对应于上述变应力作用下的普通圆柱螺旋压缩弹簧，应力循环次数N

　　时，疲劳强度安全系数计算值S及强度条件可按下式计算: ca 式中:τ——弹簧材料的脉动循环剪切疲劳极限，按变载荷作用次数N，由下表(弹簧材料的脉 0 动循环剪切疲劳极限表)中查取; S——弹簧疲劳强度的设计安全系数，当弹簧的设计计算和材料的机械性能数据精确 F 性高时，取S=1.3,1.7;当精确性低时，取S=1.8,2.2。 FF 弹簧材料的脉动循环剪切疲劳极限 变载荷作用次数N τ 00.45σ 0.35σ 0.33σ 0.3σ BBBB 注:1)此表适用于高优质钢丝，不锈钢丝，铍青铜和硅青铜丝; 2)对喷丸处理的弹簧，表中数值可提高20,; 3)对于硅青铜，不锈钢丝，N,时的τ值可取0.35σ; 0B 4)表中σ为弹簧材料的拉伸强度极限，MPa。 B 2) 静强度验算 静强度安全系数计算值S的计算公式及强度条件为 Sca 式中τ为弹簧材料的剪切屈服极限,静强度的安全系数S的选取与进行疲劳强度验算时相同。SS 2(振动验算 承受变载荷的圆柱螺旋弹簧常是在加载频率很高的情况下工作(如内燃机汽缸阀门弹簧)。为了避免 引起弹簧的谐振而导致弹簧的破坏，需对弹簧进行振动验算，以保证其临界工作频率(即工作频率的许用 值)远低于其基本自振频率。 圆柱螺旋弹簧的基本自振频率(本书已将原书公式中的弹簧质量W/s以m代替)为S Hz 式中:k--弹簧的刚度，N/mm; p m--弹簧的质量，kg。 S 将k,m的关系式代入上式，并取n?n则 ps1 Hz 式中各符号意义同前，见表

　　。 弹簧的基本自振频率f应不低于其工作频率f的15,20倍，以避免引起严重的振动。即bw f?(15,20)f 或 f?f/(15,20) Hz bwwb 但弹簧的工作频率一般是预先给定的，故当弹簧的基本自振频率不能满足上式时，应增大k或减小pm，重新进行设计迷你瘦身车。 s

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